جار نقل متوسط جذر الوحدة

اختبار تحليل سلسلة الجذور الزمنية للوحدة هو تحديد وتقدير وفحص تشخيصي للسلاسل الزمنية الثابتة. من خلال المراجعة نقدم التعاريف التالية: تعريف: يقال أن التسلسل يكون التباين ثابتة إذا كان لكل t و t-s وهذا يعني أن المتوسط ​​والتباين والتباين هي ثابتة على أصل الوقت. تعريف: افترض أن لدينا تسلسل t (t0،1،2،133) مع متوسط ​​m والتباين s 2. ثم يتم إعطاء وظيفة الارتباط الذاتي أو كوريلوغرام من قبل لنفترض أن لدينا سلسلة تي التي نعرف أنها قد تم إنشاؤها بواسطة أر (1 ) عملية، ويقول، أين وآخرون هو الضوضاء البيضاء. يمكننا تقدير المعلمات في (1) من قبل عملية شريان الحياة للسودان: لدينا مقدر كفاءة وسلسلة ثابتة منذ ذلك الحين. يمكن أن نستخدم إحصائية t لاختبار الفرضية هذا اختبار شرعي لأن نول هو فرضية قابلة للفصل، على الرغم من أن السلطة ضد البديل المحلي لا يكاد يذكر. ولكن لنفترض أن البيانات التي تم إنشاؤها حقا من قبل الاستبدال العودية وهذا يمكن إعادة كتابة كما هو غير ثابت منذ ر يحصل كبيرة. الآن نحن نريد أن اختبار هناك مشكلة، ومع ذلك، لأن مركز كتلة من المقدر المعتاد سوف تكون محصورة بعيدا عن 1. ونحن سوف تميل إلى الخطأ على جانب رفض الكثير من H 0. مسألة وجود جذر وحدة هو إشكالية خاصة في نماذج الانحدار من النوع ونحن نفترض عادة أن t و t على حد سواء ثابتة وأن ر ر هو الضوضاء البيضاء. إذا كان المتغيران غير مؤقتين، فسنحصل على الأرجح على نتائج زائفة: ارتفاع R 2 ومعاملات ذات دلالة إحصائية على الرغم من أنه قد لا تكون هناك علاقة حقيقية بين y و z. هناك أربع حالات للنظر في كل من t و t ثابتة ونموذج الانحدار الكلاسيكي هو o. k. يتم دمج تسلسل t و t من أوامر مختلفة. نماذج الانحدار التي تحتوي على هذه السلسلة غير المستقرة لا معنى لها. و t و t غير المستقرة على حد سواء دمج النظام 1، ويقول، و مصطلح الخطأ لديه الانجراف العشوائي. الآن جميع الأخطاء دائمة. هذا هو e تي تي. ولكن يمكننا تطبيق عملية شريان الحياة للسودان مع تأثير جيد ل t و t تتكامل من نفس الترتيب وتسلسل المتبقية هو ثابت. ثم t و t يقال أن يكون كوينيغراتد. على سبيل المثال: كل من t و t هي عمليات جذر الوحدة ولكن y t-z t e يت - e زت هو ثابت. سنترك القضية 4 حتى الفصل حول التكامل المشترك. في الوقت الراهن سوف نهتم أنفسنا مع تحديد ما إذا كانت سلسلة t لديها جذر وحدة. اختبارات ديكي-فولر النظر في عملية توليد البيانات والمسألة المرتبطة بها، هو 1 1 طرح y ر -1 من كلا الجانبين للحصول على ز 0 يعني أن 1 1 يعني جذر وحدة في ر. يمكننا أن نسمح للانجراف من خلال تضمين اعتراض تعريف: مصطلح الانحراف العشوائي يأتي من ما يلي: لنفترض أن العملية هي يمكننا إعادة كتابة هذا كما في الفترة التالية، أي t1، اعتراض هو أوا 1 t1 أكبر، والتي نضيفها وهو مصطلح عشوائي. لقد رأينا هذه الفكرة من اعتراض عشوائي في أماكن أخرى. وبالتحديد في نموذج الآثار العشوائية. يمكننا أن نسمح لاتجاه خطي مع الانجراف في أي حال، لدينا اختبار الفرضية هو إحصائية اختبار نستخدمها لاختبار الفرضية التي شيدت كإحصاء تي. وهذا هو القيم الحرجة تأتي من مجموعة من الجداول التي أعدتها ديكي وفولر. تم إنشاء الجداول التجريبية. نحن معتادون على إجراء اختبارات مع القيم الحرجة التي حددناها تحليليا من خلال دمج وظيفة توزيع معروفة. ويعتمد الجدول الخاص الذي سيستخدم على ما إذا كان النموذج ينطوي على اعتراض أو اتجاه فيه. ومع ذلك، لا يتم تغيير القيم الحرجة من خلال تضمين المصطلحات على الجانب الأيمن. لإرشادك في إجراء الاختبار، والنظر في الرسم البياني تدفق التالية من والتر إندرس، تطبيق الاقتصادي القياسي سلسلة الوقت، وايلي، 1995. واحد يبدأ في أعلى الزاوية اليسرى مع النموذج الأكثر عمومية، والذي يتضمن الانجراف العشوائي واتجاه حتمي. إما أن الاتجاه أو الانجراف يمكن أن تنتج ظهور جذر وحدة في حد ذاتها، لذلك يجب أن تدرج في البداية. تذكر أن المتغير ذي الصلة المستبعدة يقدم التحيز، ولكن المتغير غير المتضمنة المتضمن له تكلفة فقط من حيث الكفاءة. إذا لم يتم رفض نول الجذر، ثم المضي قدما عن طريق اختبار لأهمية مصطلح الاتجاه في وجود جذر وحدة. إذا كان مصطلح الاتجاه ليس كبيرا، ثم اختبار لأهمية مصطلح الانجراف. إذا على طول الطريق نجد أن إما الاتجاه أو الانجراف ليست صفر ثم ننتقل فورا إلى اختبار لأهمية g. وقد كانت النماذج التالية مناسبة لمؤشر إنتاج بنك الاحتياطي الفدرالي للفترة 1950: 1 - 1977: 4، أي ما مجموعه 112 الملاحظات. في جميع النماذج الثلاثة الأرقام بين قوسين هي أخطاء قياسية. الوضع الأكثر عمومية، الذي يقابل بداية مخطط التدفق هو عند مستوى الاختبار 5 (2.5 في كل ذيل) القيمة الحرجة للمعامل على t-1 لنموذج مع الانجراف والاتجاه هو -3.73، مقارنة مع وهو إحصائية اختبار لوحظ من 3.6، لذلك نحن لا نرفض نول. في الوقت الراهن نعتقد أن هناك جذر وحدة. بعد ذلك نلائم نموذجا يفرض التقييد الذي g 0، واختبار لمعرفة ما إذا كان معامل الاتجاه صفرا. ويلاحظ أنه على أساس اختبار t التقليدي، فإن معامل الاتجاه ذو أهمية كبيرة. نموذج مع الانجراف ولكن لا اتجاه والذي يفترض أن هناك جذر وحدة هو الآن اختبار الفرضية هو س. وحدة الجذر، أي اتجاه H 1. واحد أو كليهما غير صحيح يتم إنشاء إحصائية الاختبار المناسبة كما لو كان اختبار F، ولكن يتم قراءة القيمة الحرجة من مجموعة مختلفة من الجداول. القيمة الحرجة عند المستوى 5 هي 6.49، لذلك نحن لا نرفض البطلان. واستنتاجنا لهذه النقطة هو أن هناك جذر للوحدة وأنه ينبغي استبعاد هذا الاتجاه. نموذج مع عدم الانجراف ولا الاتجاه، ولكن الذي يفترض جذر وحدة هو اختبار الفرضية هو س. وحدة الجذر، أي اتجاه، لا الانجراف H 1. واحد أو أكثر ينتمي القيمة الحرجة في مستوى 1 من الاختبار هو 6.50. وبما أن إحصائية الاختبار الملحوظة لدينا أصغر من القيمة الحرجة، فإننا نفشل في رفض القيمة الفارغة. استنتاجنا هو أن هناك جذر وحدة، ليس هناك اتجاه ولا الانجراف. تمديد ديكي-فولر نفترض أن عملية توليد البيانات هو هذا هو أكثر قليلا عموما من العملية التي بدأنا معها. كما أنها ستعترف بتعدد الجذور. نحن بحاجة إلى زيادة ديكي فولر من أجل اختبار لهذا الاحتمال. دعونا ننظر في عملية أر (3) سنقوم بإضافة وطرح 3 ذ تي 2 للحصول على الآن طرح وطرح (2 أ 3) ذ ر 1 للحصول على وأخيرا طرح y ر 1 من كلا الجانبين الآن نحن يمكن اختبار لوجود جذر وحدة. ونحن نعلم أنه إذا كانت المعاملات في الفرق معادلة مجموع واحد ثم الجذر واحد على الأقل هو الوحدة. وفي هذا السياق، يمثل هذا الاختبار g 0، كما هو الحال في الحالة الأبسط. القيم الحرجة لهذا النموذج المعزز لا تزال هي نفسها كما كانت من قبل. بين قوسين، إضافة اتجاه الوقت يسبب الصداع عندما يحين الوقت لاستخلاص خصائص عينة كبيرة من مقدر شريان الحياة للسودان لأن شكس لن يكون عنصر محدود من الحكمة. مشاكل مع D-F وزيادة D-F 1. قد يكون مصطلح الخطأ مصطلح متوسط ​​متحرك فيه. افترض أن A (L) y t C (L) e t وجذور C (L) كلها تقع خارج دائرة الوحدة بحيث C (L) قابل للانعكاس. ثم لسوء الحظ D (L) سيكون من أجل لانهائي، ولكن يمكننا استخدام إجراءاتنا السابقة للكتابة مع مجموعات البيانات المحدودة لدينا قد تكون في ورطة إن لم يكن لحقيقة أنه قد ثبت تجريبيا أن تقريب جيد سوف تقطع موزعة على المدى T3. 2. ما هو طول تأخر المناسب لشروط مختلفة المدرجة على رس مشكلة الكثير من التأخر يقلل من كفاءة المقدر. وهذه مشكلة أقل خطورة بكثير من استخدام عدد قليل جدا من التأخيرات. وكما سبقت الإشارة إليه، فإن استبعاد المتغيرات ذات الصلة سيؤثر على تحيز وتقدير مقدر عملية شريان الحياة للسودان. 3. اختبارات دف لمعرفة ما إذا كان هناك جذر واحد على الأقل. لنفترض أن هناك أكثر على سبيل المثال، يمكن للمرء أن يقدر المعلمات من النموذج (1-L) 2 ذ ر ب 1 (1-L) ذ ر ه 1 ر. وعندئذ، يستعمل المرء إحصاءات دف، حسب الاقتضاء، للاختبار b 1 0. وإذا كانت هناك b10 فإن هناك جذور من وحدتين، إذا لم تكن صفرا، فيجب على المرء أن يستمر ويختبر لمعرفة ما إذا كان هناك جذر وحدة واحدة . ويتم تعميم هذا الإجراء بطريقة واضحة. .4 کیف یمکننا معرفة أي من الانحدارات الحتمیة تنتمي إلی النموذج. تستخدم الإجراءات المستخدمة في مثال الإنتاج فرب وفي المشکلتین 2 و 3 الاختبارات المتتالیة للفرضیة. كما هو مبين في ثيل، مبادئ الاقتصاد القياسي، وايلي، 1971، وهذا يقلل من مستوى أهمية مزعومة من الاختبار في كل خطوة ناجحة. وعلى نفس المنوال، فإن القاضي وكثيره من المحلفين سوف يجادلون بأن الإجراء المبين في الرسم البياني يرسم في مجال الاختبار المسبق، وبالتالي أعلى خسارة خطأ مربعة على جزء كبير من مساحة المعلمة. ومع ذلك، في العمل التطبيقي ونحن غالبا ما تتجاهل هذه التحذيرات واستخدام هذه العملية في الرسم البياني. مثال آخر: تعادل القوة الشرائية في إطار تعادل القوة الشرائية، يساوي معدل انخفاض قيمة العملة تقريبا الفرق بين معدالت التضخم المحلية واألجنبية. ويعني نموذج الشراكة بين القطاعين العام والخاص حيث سجل بت من مستوى سعر الولايات المتحدة بت سجل مستوى الأسعار الأجنبية وسجل سعر الدولار للانحراف النقد الأجنبي دت من بب في الوقت t سلسلة البيانات الثلاثة تطبيق التحول سجل بحيث نستخدم معدلات التضخم . في بعض نماذج تعادل القوة الشرائية يمكن للصدمات الحقيقية إما الطلب أو العرض أن يسبب انحرافات دائمة. وبشكل حدسي ينبغي ألا تستمر الانحرافات أو أن تكون هناك فرص كبيرة لجني الأرباح. وعلى أية حال، فإن عمليات جني الأرباح والمراجحة هذه ستعيد الشراكة بين القطاعين العام والخاص في نهاية المطاف. وهناك إجراء شعبي في النمذجة التجريبية للشراكة بين القطاعين العام والخاص هو بناء السلسلة إذا كان تعادل القوة الشرائية عندئذ يجب أن يكون r t ثابتا بمتوسط ​​صفر. وعلاوة على ذلك لا يمكن أن يكون هناك اتجاه ولا الانجراف العشوائي. لاستخراج المواد وتوقعها في قسم آخر، e t. p t و p t يقارنان عندما يكون نموذج تعادل القوة الشرائية صحيحا. وتفرض هذه الصيغة المحددة للنموذج متجها مشتركا محددا على المتغيرات الثلاثة. (1960.1 - 1971.4، T136) وما بعد (1973.1 - 1986.11، T167) بريتون وودز إراس للحصول على النتائج التالية، مع معامل الأخطاء القياسية بين قوسين: لاحظ أن 2 0 لهذه الفترة الأخيرة. هذا السبب وحده يشكك في صحة الشراكة بين القطاعين العام والخاص. في أي من الفترة يمكن أن نرفض لاغية من جذر وحدة. و t لوحظ صغير من أي معيار. وقد أدى التغير في نظام سعر الصرف إلى جعل أسعار الصرف أكثر تقلبا وعدم القدرة على التنبؤ بها (انظر تقرير التنمية المستدامة و سي). في هذا المثال فشلنا في رفض فارغة من جذر الوحدة. لا يمكننا أن نصدق في نموذج الشراكة بين القطاعين العام والخاص. ولكن إجراء الاختبار لدينا يعتمد على التباين المستمر لمصطلح الخطأ، والذي لا يبدو أنه هو الحال. وقد وضعت فيليبس وبيرون إحصاءات الاختبار تصحيح الحالات التي يكون فيها الخطأ هو ما، وربما غير متجانسة، أو هناك كسر هيكلي في البيانات. التغيير الهيكلي كيف يمكننا أن نقول الفرق بين السلسلة التي لديها كسر هيكلي في ذلك، ولكن سيكون خلاف ذلك ثابتة، وسلسلة التي ليست ثابتة، ولكن الذي بسبب دفعة يبدو أن تتطور مثل السلسلة الأولى النظر في نموذج في والتي هناك تحول في اعتراض حيث دل هو واحد لعدة فترات متتالية و صفر خلاف ذلك. ومن الأمثلة على ذلك الشكل التالي. الخط الأحمر هو السلسلة الأصلية. الخط الأزرق هو الانحدار البسيط ل t في الوقت المحدد (a-3.543، b.189). في انحدار y t على y t-1 نحصل على ما يبدو أن الانهيار الهيكلي يؤدي إلى انحراف معامل y t-1 نحو واحد. بالنسبة لجميع المظاهر y t ليست ثابتة، على الرغم من أننا نعرف أنها ثابتة قبل وبعد الفاصل في t50. حتى من دون إجراء اختبار لهذه الحالة، فإننا لا نتوقع أن تكون ديكي فولر قوية جدا ضد هذه النماذج مع كسر هيكلي فيها. والواقع أن إحصائية الاختبار الملحوظة هي t .507 والآن، يعتبر النموذج غير الثابت الذي يوجد فيه نبضة ذات مرة ونهاية حيث تكون دب واحدة في فترة معينة و صفر خلاف ذلك. مثال على ذلك هو الشكل التالي: الخط الأحمر هو سلسلة الأصلي. الخط الأزرق هو الانحدار البسيط ل t في الوقت المحدد (a-8.086، b.233). هناك كسر واضح في T50. إن انحدار t على قيمته المتخلفة يعطينا حتى من دون اختبار رسمي، فإن حجم المعامل يقودنا إلى الشك في جذر الوحدة، وهذا هو الحال في الواقع. وبدون اختبار إحصائي، لا يمكننا حقا تمييز هذه الحالة عن الحالة السابقة. وقد طور فيليبس وبيرون اختبارا لهذه المشكلة. والنظر في نموذج العمل الذي يكون فيه D P نبضة مساويا لنبضة واحدة في فترة و صفر خلاف ذلك، D L واحد لبعض الفترات المتتالية و صفر خلاف ذلك. الخطوة 1. تقدير معاملات النموذج الكامل. الخطوة 2. قارن t - الإحصاءات إلى القيم الحرجة في بيرون. من الأهمية الخاصة سيكون معامل 1. عندما استخدم بيرون هذه الطريقة لتحليل البيانات بلوسر نيلسون وجد أن معظم سلسلة الوقت الكلي هي ثابتة ثابتة. اختبار فرضية فارغة من الاستقامة ضد البديل من الجذر وحدة كيف نؤكد أن هذه السلسلة الزمنية الاقتصادية لديها جذر وحدة دينيس كوياتكوسكي جامعة ميشيغان الوسطى، جبل. الولايات المتحدة الأمريكية بيتر سشميدت يونغشيول شين ميشيغان ستات ونيفرزيتي، إيست لانسينغ، مي 48824، الولايات المتحدة الأمريكية متوفر على الإنترنت 1 مارس 2002. نقترح اختبارا للفرضية الصفرية أن سلسلة مرئية ثابتة حول اتجاه حتمي. ويعبر عن سلسلة كمجموع الاتجاه الحتمية، المشي العشوائي، والخطأ ثابتة، والاختبار هو اختبار لم فرضية أن المشي العشوائي له الصفر التباين. يتم اشتقاق توزيع إيمبتوتيك للإحصاء تحت نول وتحت البديل أن السلسلة هو الفرق ثابتة. تعتبر عينة عينة محددة والطاقة في تجربة مونت كارلو. يتم تطبيق الاختبار على بيانات نيلسون بلوسر، وبالنسبة للكثير من هذه السلسلة لا يمكن رفض فرضية الاتجاه الاتجاهية. ويعرب المؤلفان الثاني والثالث عن امتنانه لدعم المؤسسة الوطنية للعلوم. كوبيرايت 1992 نشرت من قبل إلزيفير B. V. نقلا عن المقالات () بدف المحسن (288 كب) وقد وضعت نظرية متناظرة من مختلف التقديرات على أساس احتمال غاوس لجذر وحدة وبالقرب من وحدة الجذر حالات نموذج أول المتوسط ​​المتحرك. وتعتمد الدراسات السابقة لمشكلة جذر الوحدة ما (1) على بنية التلقيح الذاتي الخاص لعملية ما (1)، وفي هذه الحالة، فإن القيم الذاتية والمستويات الذاتية لمصفوفة التباين المتعامد لناقلات البيانات لها أشكال تحليلية معروفة. في هذه الورقة، ونحن نأخذ نهجا مختلفا للنظر أولا الاحتمال المشترك من خلال تضمين القيمة الأولية المعززة كمعلمة ومن ثم استعادة الاحتمال الدقيق من خلال دمج القيمة الأولية. هذا النهج من قبل يمر صعوبة حساب تحلل صريح من مصفوفة التباين ويمكن استخدامها لدراسة سلوك الجذر وحدة في المتوسطات المتحركة بعد النظام الأول. كما تمت دراسة محاذاة نسبة الاحتمال المعمم (غلر) لإختبار جذور الوحدة. ويشتمل اختبار غل على خصائص تشغيل تنافسية مع أفضل اختبار ثابت محليا (ترواكا) لبعض التبدلات المحلية وتسيطر على جميع البدائل الأخرى. معلومات عن المادة التواريخ متاح أولا في المشروع يوكليد: 24 يناير 2012 رابط دائم لهذه الوثيقة projecteuclid. orgeuclid. aos1327413778 معرف كائن رقمي دوي: 10.121411-AOS935 دافيس، ريتشارد A. سونغ، لي. جذور الوحدة في المتوسطات المتحركة بعد النظام الأول. آن. الدولتية. 39 (2011)، رقم. 6، 3062--3091. دوى: 10.121411-AOS935. projecteuclid. orgeuclid. aos1327413778. المراجع 1 أندرسن، T. W. أند تاكيمورا، A. (1986). لماذا تحدث المعدلات المتحركة المقدرة غير القابلة للتحويل J. سلسلة الوقت الشرج. 7 235x2013254. 2 أندروز، B. كالدر، M. أند ديفيس، R. A. (2009). تقدير الاحتمالات القصوى لعمليات الانحدار الذاتي x3B1. آن. الدولتية. 37 1946x20131982.3 أندروز، B. ديفيس، R. A. أند بريدت، F. J. (2006). تقدير احتمالية قصوى لنماذج السلاسل الزمنية لجميع التمريرات. J. متعدد المتغيرات الشرج. 97 1638x20131659.4 بريدت، F. J. دافيس، R. A. Hsu، N. - J. و روزنبلات، M. (2006). احتمالات تراكم لمقدر احتمال لابلاس لمتوسط ​​متحرك من الدرجة الأولى غير قابل للانعكاس. في سلسلة الوقت والموضوعات ذات الصلة. معهد الإحصاء الرياضي محاضرة نوتسكس2014Monograph سيريز 52 1x201319. إمس، بيشوود، OH.5 بريدت، F. J. دافيس، R. A. أند ترينداد، A. A. (2001). أقل تقدير انحراف مطلق لنماذج سلسلة الوقت تمرير جميع. آن. الدولتية. 29 919x2013946.6 بروكويل، P. J. أند ديفيس، R. A. (1991). السلاسل الزمنية . نظرية وطرق. سبرينجر، نيويورك. المراجعات الرياضية (ماثسينيت): MR1093459 7 تشان، N. H. و وي، C. Z. (1988). الحد من توزيعات المربعات الصغرى لعمليات الانحدار الذاتي غير المستقرة. آن. الدولتية. 16 367x2013401.8 تشن، M. C. دافيس، R. A. أند سونغ، L. (2011). الاستدلال على نماذج الانحدار مع أخطاء من عملية ما (1) لا يمكن عكسها. ياء - توقعات. (30) 6x201330.9 دافيس، R. A. تشن، M. أند دونزموير، W. T.M. (1995). الاستدلال على ما (1) العمليات مع الجذر على أو بالقرب من دائرة الدائرة. Probab. الرياضيات. الدولتية. 15 227x2013242.Mathematical ريفيوس (ماثسينيت): MR1369801 10 دافيس، R. A. أند دونزموير، W. T.M. (1996). تقدير احتمال أقصى لعمليات ما (1) مع جذر على أو بالقرب من دائرة الوحدة. نظرية الاقتصاد القياسي 12 1x201329.11 دافيس، R. A. أند دونزموير، W. T.M. (1997). أقل تقدير الانحراف المطلق للانحدار مع أخطاء أرما. J. ثوريت. Probab. 10 481x2013497.12 دافيس، R. A. كنيت، K. أند ليو، J. (1992). M - التقدير لانتفاضات ذاتي مع تباين لانهائي. عملية العشوائية. تطبيق ورقة. 40 145x2013180.13 دافيس، R. A. أند سونغ، L. (2012). التقارب الوظيفي من تكاملات ستوشاستيك مع تطبيق الاستدلال الإحصائي. عملية العشوائية. تطبيق ورقة. 122 725x2013757.14 هول، P. أند هايد، C. C. (1980). مارتينغال نظرية الحد وتطبيقه. أكاديميك بريس، نيو يورك. ميماتيماتيك ريفيوس (ماثسينيت): MR624435 15 لهمان، E. L. (1999). عناصر نظرية عينة كبيرة. سبرينجر، نيويورك. المراجعات الرياضية (ماثسينيت): MR1663158 16 روزنبلات، M. (2000). غوسيان وغير خطي سلسلة الوقت الخطي والمجالات عشوائية. سبرينجر، نيويورك. المراجعات الرياضية (ماثسينيت): MR1742357 17 سرجان، J. D. وبهرغافا، A. (1983). تقدير احتمالية أقصى لنماذج الانحدار مع متوسط ​​متوسط ​​الأخطاء المتحركة عندما يكمن الجذر في دائرة الوحدة. إكونوميتريكا 51 799x2013820.18 شيفارد، N. (1993). الحد الأقصى لاحتمال تقدير نماذج الانحدار مع مكونات الاتجاه العشوائي. J. عامر. الدولتية. مساعد. 88 590x2013595.19 سميث، R. L. (2008). تحليل الاتجاهات الإحصائية. في الطقس والمناخ المتطرفة في مناخ متغير (الملحق أ) 127x2013132. (20) تاناكا، K. (1990). اختبار لجذر وحدة متوسط ​​متحرك. نظرية الاقتصاد القياسي 6 433x2013444.21 تاناكا، K. (1996). تحليل السلاسل الزمنية . نظرية التوزيع غير المستقرة وغير القابلة للتحويل. وايلي، نيويورك. المراجعات الرياضية (ماثسينيت): MR1397269